معرفی تکنیک  Fuzzy AHP (چانگ)

مفهوم فازی بودن در روش AHP کلاسیک به صورت غیرمستقیم و بدون استفاده از مجموعه­های فازی مورد توجه قرار گرفته است. در واقع در این روش با استفاده از عبارات کلامی مفهوم فازی بودن در تعیین ماتریس­های مقایسه زوجی دخالت داده می­شود. بنابراین با تعمیم روش فوق، روش­هایی ارائه می­گردد که در آن­ها از اعداد فازی برای بیان میزان ارحجیت عناصر استفاده می­شود. در این میان به روش­های ارائه شده توسط باکلی^[۱] (۱۹۸۵)، لارهوون و پدریچ^[۲] (۱۹۸۳)، چانگ ^[۳] (۱۹۹۲) و … می­توان اشاره نمود. همچنین بررسی وسیعی در ارتباط با این تکنیک­ها را می­توان در آثار کارامان (۲۰۰۴) مشاهده نمود. از آنجایی که در این تحقیق از روش AHP فازی چانگ استفاده شده است، در ادامه به توضیح این روش می­پردازیم:

چنانچه مجموعه اهداف و مجموعه آرمان­ها باشد، آنگاه طبق این روش با در نظر گرفتن هر هدف، آنالیز توسعه را می­توان برای هر یک از آرمان­ها ( ) انجام داد. بنابراین می­توان به صورت زیر m مقدار آنالیز توسعه برای هر هدف داشت:

که

که تمام ها عدد فازی مثلثی^[۴] هستند که به صورت بیان می­گردند.

مراحل آنالیز توسعه چانگ به صورت زیر است (Kahraman et al., 2004):

مرحله۱: به دست آوردن بسط مرکب فازی برای هر هدف.

اگر مقادیر آنالیز توسعه iامین هدف به ازای m آرمان باشد، آنگاه بسط مرکب فازی m آرمان برای iامین هدف به صورت زیر تعریف می­شود:

چنانچه باشد، آنگاه به وسیله عملگر جمع فازی روی آنالیز توسعه m آرمان به صورت زیر تعریف می­شود:

همچنین برای به دست آوردن با اعمال عملگر جمع فازی خواهیم داشت:

بنابراین:

مرحله ۲: محاسبه درجه ارحجیت (درجه امکان­پذیری) بر .

چنانچه و باشد، آنگاه درجه ارجحیت بر که به صورت نمایش داده می­شود، به صورت زیر تعریف می­شود:

که برای اعداد فازی مثلثی معادل با رابطه زیر است:

که d متناظر با بزرگترین نقطه تقاطع بین و است. شکل ذیل نمایش­دهنده نقطه d می­باشد:

مرحله ۳: محاسبه درجه ارجحیت (درجه امکانپذیری) یک عدد فازی محدب S که بزرگتر از k عدد فازی محدب باشد، به صورت زیر تعریف می­شود:

چنانچه برای هر فرض کنیم که آنگاه بردار وزن به صورت زیر به دست می­آید:

مرحله ۴: نرمالیزه کردن بردار و به دست آوردن بردار وزن نرمالیزه شده .